Die neue KI von Google DeepMind entspricht der Leistung bei der Goldmedaille bei der Mathe-Olympiade

By | January 18, 2024

Nachdem sie letztes Jahr ein unlösbares Mathematikproblem gelöst hat, ist die KI zurück, um sich mit der Geometrie zu befassen.

Der von Google DeepMind entwickelte neue Algorithmus AlphaGeometry kann Probleme früherer Internationaler Mathematikolympiaden – einem hochrangigen Wettbewerb für Oberstufenschüler – lösen und die Leistung früherer Goldmedaillengewinner erreichen.

Bei der Herausforderung mit 30 schwierigen Geometrieproblemen löste die KI 25 erfolgreich innerhalb der vorgegebenen Standardzeit und übertraf damit frühere hochmoderne Algorithmen um 15 Antworten.

Obwohl Geometrie oft als Fluch des Mathematikunterrichts an der High School angesehen wird, ist sie fest in unseren Alltag integriert. Kunst, Astronomie, Innenarchitektur und Architektur basieren auf der Geometrie. Das Gleiche gilt für Navigation, Karten und Routenplanung. Im Kern ist Geometrie eine Möglichkeit, Räume, Formen und Entfernungen mithilfe logischer Überlegungen zu beschreiben.

In mancher Hinsicht ist das Lösen von Geometrieproblemen ein bisschen wie Schachspielen. Aufgrund einiger Regeln – Theoreme und Beweise genannt – gibt es für jeden Schritt eine begrenzte Anzahl von Lösungen, aber um herauszufinden, welche davon sinnvoll ist, ist flexibles Denken im Einklang mit strengen mathematischen Regeln erforderlich.

Mit anderen Worten: Die Annäherung an die Geometrie erfordert Kreativität und Struktur. Während Menschen diese mentalen akrobatischen Fähigkeiten durch jahrelange Übung entwickeln, hatte die KI schon immer Probleme.

AlphaGeometry kombiniert beide Funktionen intelligent in einem einzigen System. Es besteht aus zwei Hauptkomponenten: einem regelbasierten Logikmodell, das versucht, eine Antwort zu finden, und einem großen Sprachmodell, um unkonventionelle Ideen zu generieren. Wenn die KI allein auf der Grundlage logischer Überlegungen keine Lösung finden kann, greift das Sprachmodell ein, um neue Blickwinkel bereitzustellen. Das Ergebnis ist eine KI mit Kreativität und Argumentationsfähigkeiten, die Ihre Lösung erklären kann.

Das System ist DeepMinds jüngster Vorstoß zur Lösung mathematischer Probleme mit maschineller Intelligenz. Aber seine Augen sind auf ein größeres Ziel gerichtet. AlphaGeometry wurde für logisches Denken in komplexen Umgebungen entwickelt – wie unserer chaotischen Alltagswelt. Über die Mathematik hinaus könnten zukünftige Iterationen Wissenschaftlern helfen, Lösungen in anderen komplizierten Systemen zu finden, etwa bei der Entschlüsselung der Gehirnverkabelung oder der Entschlüsselung genetischer Netzwerke, die zu Krankheiten führen.

„Wir machen einen großen Sprung, einen großen Fortschritt in Bezug auf die Ergebnisse“, sagte Studienautor Dr. Trieu Trinh New York Times.

Doppel Team

Eine kurze Frage zur Geometrie: Stellen Sie sich ein Dreieck vor, bei dem beide Seiten gleich lang sind. Wie beweisen Sie, dass die beiden unteren Winkel genau gleich sind?

Dies ist eine der ersten Herausforderungen, denen sich AlphaGeometry gegenübersieht. Um es zu lösen, müssen Sie die Regeln der Geometrie vollständig verstehen, aber auch die Kreativität haben, sich der Lösung zu nähern.

„Das Beweisen von Theoremen zeigt die Beherrschung des logischen Denkens … was eine bemerkenswerte Fähigkeit zur Problemlösung bedeutet“, schrieb das Team in einer heute in der Zeitschrift veröffentlichten Studie. Natur.

Hier glänzt die Architektur von AlphaGeometry. Es wird als neurosymbolisches System bezeichnet und befasst sich zunächst mit einem Problem mit seinem symbolischen Deduktionsmechanismus. Stellen Sie sich diese Algorithmen als einen Erstklässler vor, der Mathematiklehrbücher strikt studiert und Regeln befolgt. Sie lassen sich von der Logik leiten und können jeden Schritt, der zu einer Lösung führt, leicht definieren – etwa die Erläuterung einer Argumentation bei einem Mathetest.

Diese Systeme sind alt, aber unglaublich leistungsfähig, da sie nicht das „Black-Box“-Problem haben, das viele moderne Deep-Learning-Algorithmen verfolgt.

Deep Learning hat unsere Welt verändert. Aufgrund der Funktionsweise dieser Algorithmen gelingt es ihnen jedoch häufig nicht, ihre Ergebnisse zu erklären. Das funktioniert einfach nicht, wenn es um Mathematik geht, die auf strengen logischen Überlegungen beruht, die niedergeschrieben werden können.

Symbolische Deduktionsmechanismen neutralisieren das Black-Box-Problem, da sie rational und erklärbar sind. Doch angesichts komplexer Probleme sind sie langsam und haben Schwierigkeiten, sich flexibel anzupassen.

Hier kommen großartige Sprachmodelle ins Spiel. Diese Algorithmen sind die treibende Kraft hinter ChatGPT und eignen sich hervorragend dazu, Muster in komplizierten Daten zu finden und neue Lösungen zu generieren, wenn genügend Trainingsdaten vorhanden sind. Allerdings mangelt es ihnen oft an der Fähigkeit, sich selbst zu erklären, was eine doppelte Überprüfung ihrer Ergebnisse erforderlich macht.

AlphaGeometry vereint das Beste aus beiden Welten.

Wenn ein Geometrieproblem auftritt, versucht es zuerst die symbolische Deduktionsmaschine. Siehe das Dreiecksproblem. Der Algorithmus „versteht“ die Prämisse der Frage, indem er beweisen muss, dass die beiden unteren Winkel gleich sind. Das Sprachmodell schlägt dann vor, eine neue Linie von der Oberseite des Dreiecks nach unten zu zeichnen, um zur Lösung des Problems beizutragen. Jedes neue Element, das die KI in Richtung Lösung bewegt, wird als „Build“ bezeichnet.

Die symbolische Deduktionsmaschine folgt dem Rat und schreibt die Logik hinter ihrer Argumentation auf. Funktioniert die Konstruktion nicht, durchlaufen die beiden Systeme mehrere Beratungsrunden, bis AlphaGeometry zur Lösung kommt.

Der gesamte Aufbau ähnelt „der Idee des ‚schnellen und langsamen Denkens‘“, schrieb das Team im DeepMind-Blog. „Das eine System liefert schnelle, ‚intuitive‘ Einblicke, das andere ermöglicht eine bewusstere, rationalere Entscheidungsfindung.“

Wir sind die Gewinner

Im Gegensatz zu Text- oder Audiodateien mangelt es an geometrieorientierten Beispielen, was das Training von AlphaGeometry schwierig machte.

Um dieses Problem zu umgehen, generierte das Team einen eigenen Datensatz mit 100 Millionen synthetischen Beispielen zufälliger geometrischer Formen und abgebildeter Beziehungen zwischen Punkten und Linien – ähnlich wie beim Lösen von Geometrie im Mathematikunterricht, jedoch in einem viel größeren Maßstab.

Von da an verstand die KI die Regeln der Geometrie und lernte, von der Lösung aus rückwärts zu arbeiten, um herauszufinden, ob eine Konstruktion hinzugefügt werden musste. Dieser Zyklus ermöglichte es der KI, von Grund auf zu lernen, ohne dass ein Mensch eingreifen musste.

Das Team stellte die KI auf die Probe und forderte sie mit 30 olympischen Problemen aus mehr als einem Jahrzehnt früherer Wettbewerbe heraus. Die erzielten Ergebnisse wurden von Evan Chen, einem früheren olympischen Goldmedaillengewinner, bewertet, um ihre Qualität sicherzustellen.

Insgesamt erreichte die KI die Leistung früherer Goldmedaillengewinner und löste 25 Aufgaben innerhalb des Zeitlimits. Das Ergebnis nach dem bisherigen Stand der Technik waren 10 richtige Antworten.

„Das AlphaGeometry-Ergebnis ist beeindruckend, weil es überprüfbar und sauber ist“, sagte Chen. „Er verwendet klassische Geometrieregeln mit ähnlichen Winkeln und Dreiecken, genau wie Studenten es tun.“

Jenseits der Mathematik

AlphaGeometry ist DeepMinds neuester Ausflug in die Mathematik. Im Jahr 2021 löste seine KI mathematische Rätsel, die die Menschheit jahrzehntelang verwirrt hatten. In jüngerer Zeit verwendeten sie große Sprachmodelle, um MINT-Probleme auf Hochschulniveau zu begründen, und lösten ein zuvor „unlösbares“ mathematisches Problem auf der Grundlage eines Kartenspiels mit dem FunSearch-Algorithmus.

Derzeit ist AlphaGeometry auf die Geometrie zugeschnitten und weist Einschränkungen auf. Ein Großteil der Geometrie ist visuell, aber das System kann die Zeichnungen nicht „sehen“, was die Problemlösung beschleunigen könnte. Das Hinzufügen von Bildern, vielleicht mit der Ende letzten Jahres eingeführten Gemini AI von Google, kann Ihre geometrische Intelligenz stärken.

Eine ähnliche Strategie könnte die Reichweite von AlphaGeometry auch auf ein breiteres Spektrum wissenschaftlicher Bereiche ausweiten, die strenges Denken mit einem Hauch von Kreativität erfordern. (Seien wir ehrlich – es sind sie alle.)

„Angesichts des breiteren Potenzials, KI-Systeme von Grund auf mit umfangreichen synthetischen Daten zu trainieren, könnte dieser Ansatz die Art und Weise beeinflussen, wie zukünftige KI-Systeme neues Wissen entdecken, in der Mathematik und darüber hinaus“, schrieb das Team.

Bildnachweis: Joel Filipe/Unsplash

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *